不可导点的定义

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不可导点定义是函数导数不存在的地方，如果函数不连续，间断点或者垂直渐近线，那么那个地方就是不可导的。

可导一定连续，连续不一定可导，在一点可导的充要条件是左右导数连续且相等，比如y等于x的绝对值在x等于0处不可导由导数的定义可知左右导数存在但不相等，初等函数处处可导，分段函数不可导点在分段点上。

不可导点是否是极值点，和判断驻点完全是一样的，看不可导点左右的单调性，若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点，极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。

不可导的点四种情况：

1 、无定义的点,没有导数存在，例如分母为0的点。

2、不连续的点,或称为离散点,导数不存在。

3、连续点,但是此点为尖点,左右两边的斜率不一样,也就是导数不一样,不可导。

4 、有定义,连续、光滑,但是斜率是无穷大。

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如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导定义：

1、设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若[f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在,则称f(x)在x0处可导。

2 、若对于区间(a,b)上任意一点m ，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。

另外：函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。把函数的表达式中的“=”换成“<”或“> ”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。

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