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这个证明和平面一样 。首先有一个基本结论：空间向量数量积满足分配律a·(b+c)=a·b+a·c
设空间向量三个单位正交基为i、j 、k向量（单位正交基的概念应该清楚吧，就是x 、y、z轴正方向的三个单位向量）
a=(x1,y1,z1)实际上就是a=x1 i+y1 j+z1 k
b=(x2,y2,z2)实际上就是b=x2 i+y2 j+z2 k
a·b=(x1 i+y1 j+z1 k)·(x2 i+y2 j+z2 k)用上面讨论的分配律展开，注意三个单位正交基互相点乘是0（因为它们互相垂直） ，自己和自己点乘是1（因为是单位向量） 。
可得a·b=x1x2+y1y2+z1z2
数量积的运算公式
定义2 向量a与实数λ乘积λa是一个向量 ，规定向量λa的模数为：λ = ； 在 不为零向量时，当λ＞0 时 ，则λ 与 同方向 ，当λ＜0时，λ 与 反方向 ，当 时 ， λ 为零向量，方向不确定 ，则称向量λ 为向量 与数 的乘积。
向量的加法与数乘满足如下规律：
（1） 交换律： ；
（2） 结合律： ，
；
（3） 分配律：（ ，
从数与向量乘法的定义可以得到：两非零向量 与 平行的充要条件是 =λ .( )
向量数量积是否满足运算律？
数量积的运算公式
数量积 ，也称为内积或点乘 ，是向量空间中两个向量相乘的一种方式。在数学和物理学中，数量积用于计算两个向量的相似度和夹角 。以下是数量积的运算公式：
设向量A=(a1,a2,...,an)和向量B=(b1,b2,...,bn)是n维向量，则它们的数量积定义为：A·B=a1*b1+a2*b2+...+an*bn 。其中 ，“· ”表示数量积运算。
数量积的运算满足以下性质：
1、交换律：A·B=B·A
2 、结合律：(A·B)·C=A·(B·C)
3 、分配律：A·(B+C)=A·B+A·C
4、单位向量与任意向量的数量积为零：|u|=1 ，u·v=0（其中v≠u）
5 、数量积满足标量乘法的结合律：αA·βB=(αβ)·(A·B)
此外，数量积还可以用于计算向量的模长和夹角：
1 、模长：|A|=√(A·A)
2、夹角：cos(θ)=(A·B)/(|A|*|B|) ，其中 ，θ为向量A和向量B之间的夹角 。
运算注意事项：
1 、两向量a 、b的数量积a·b虽与代数中两个数a、b的乘积ab不同，但又很类似 。所以书写时 、一定要把它们严格区别开来 ，符号“·”在向量运算中不是乘号 ，既不能省略，也不能用“×”代替。
2 、两向量a、b的数量积是个数量 ，而不是向量 。
3 、当a≠0时a·b=不能推出b一定是零向量 ，这是因为任一与a垂直的非零向量b，都有a·b=0 ，所以代数中“若ab=0 ，则a=0或b=0 ”在向量的数量积中却不适用 。
4 、由a·b=b·c，不能推出a=c，即等式两边都是数量积时 ，其“公因式 ”不能约去。很明显 ，向量运算中没有除法，相约实质上是相除 ，这是不允许的 。
5、“结合律”对数量积不成立即(a·b)·c≠a·(b·c) 。
向量数量积的运算律是：
1、交换律：a·b=b·a。
2 、数乘结合律：（ta）·b=a·（tb）＝t（a·b） 。
3 、分配律：a·（b+c）＝a·b+a·c 。
4、λ（μa)=(λμ）a。
5 、（λ＋μ）a=λa+μa。
6 、λ（a+b)=λa+λb (λμ是实数 ，a,b均为向量） 。
向量积和数量积的区别有:
1、向量积（带方向）：也被称为矢量积 、叉积（即交叉乘积） 、外积，是一种在向量空间中向量的二元运算 。与点积不同 ，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。
并且两个向量的叉积与这两个向量都垂直 。叉积的长度｜a × b|可以解释成以a和b为边的平行四边形的面积（｜a||b|cos) 。
2、数量积（不带方向）：又称“内积 ” 、“点积 ” ，物理学上称为“标量积”。两向量a与b的数量积是数量｜a|·|b|cosθ，记作a·b；其中｜a| 、｜b|是两向量的模 ，θ是两向量之间的夹角（0≤θ≤π） 。
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本文概览：网上有关“空间向量的数量积”话题很是火热，小编也是针对空间向量的数量积寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您。这个证明和平面一样...
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